mercoledì 17 agosto 2011

Il significato del titolo tautologico

Dopo il significato della nuova testata, spiego il significato del titolo sia del blog che del canale YouTube.

«È vero solo ciò che è vero» è una tautologia.

Nella logica del primo ordine, data la proposizione p = {x:x=V} (si legge: p è l'insieme delle x tali che x è vera), la proposizione "è vero solo ciò che è vero", ovvero "x è vera allora x è vera", è formalizzata con la formula
p → p
Dalla tabella di verità che definisce si ottiene che:
p = V allora p → p = V V = V
p = F allora p → p = F F = V
Quindi per ogni valore di p la formula è sempre vera, e come tale è chiamata tautologia. Appunto: la tautologia è una formula sempre vera, a prescindere dal valore di verità delle formule che la compongono.

Ma la tautologia in logica non è, come alcuni credono, inutile. Anzi, la tautologia è il raggiungimento della verità, sia nella logica matematica che nel ragionamento quotidiano. Si può tranquillamente affermare che, senza tautologia, non c'è certezza della conoscenza, ma solo vaghe affermazioni campate per aria.

Ad esempio, le maniere più note per dimostrare un teorema sono due: direttamente o per assurdo. Direttamente significa ridurre il teorema ad una tautologia, per assurdo significa ridurlo ad una contraddizione. E la contraddizione è l'opposto della tautologia: una formula sempre falsa a prescindere dal valore di verità delle formule che la compongono.

Senza tautologia, dunque, non v'è conoscenza certa. Senza affrontare la contraddizione, dunque, rimane in campo un'affermazione sempre falsa.

Ecco perché i logici, i matematici e gli scienziati in generale, nei loro scritti, coltivando il pensiero debole della scienza, non cercano la creazione di mondi personali, ma puntano solo a disvelare qualche piccolo meccanismo che non loro, ma la natura ha creato.

Pensiero debole, anzi, debolissimo.

Tanto è debole tale pensiero, tanto più è irremovibile quando raggiunge certezza. Tautologie e contraddizioni non prevedono opinioni, non sono sottoposte al principio di autorità dell'oggetto o del soggetto, e non sono cancellabili con un tratto di penna o una legge terrena.

Non basta spiattellare supercazzole come fosse antani per evitare una tautologia o una contraddizione. Anzi, è dimostrazione diretta che vi è una contraddizione irrisolta. 
p et ¬p → q (ex falso quodlibet)
Data una contraddizione, nella teoria qualunque affermazione diventa vera.

Non è nella disponibilità dell'uomo rimuovere tautologie e contraddizioni.

Esse rimarranno lì. Volente o nolente.

*** Esercizio **

Prendiamo una proposizione a caso:
«Tutte le scie persistenti che si formano sotto gli 8000 metri sono scie "chimiche"»
 Ora formalizziamola in una proposizione del primo ordine. Dato l'insieme di tutte le scie x: 
p = \forallx tale che x è permanente \wedge x si forma sotto gli 8.000mt → x è "chimica"
 Semplifichiamo con delle funzioni dipendenti dalla variabile: 
p = \forallx perm(x) \wedge 8K(x) → chem(x)
Se esistesse una scia x permanente non chimica che si forma sotto gli 8000 metri avremmo: 
  • perm(x) = V
  • 8K(x) = V
  • chem(x) = F 
Proviamo a negare p: per la tautologia ¬p = ¬p, abbiamo che :
¬p = ¬(\forallx perm(x) \wedge 8K(x) → chem(x))
Per la tautologia dell'equivalenza tra i quantificatori:

¬p = x ¬(perm(x) \wedge 8K(x) → chem(x))
Ovvero: esiste una scia x tale che non...

Sostituendo i valori di verità ipotizzati prima otteniamo:
 ¬p = x ¬(V \wedge VF)
Ma per le tabelle di verità V \wedge V = V quindi: 
¬p = x ¬(VF)
Sempre per le tabelle di verità, V F = F quindi:
¬p = x ¬(F)
 Che ovviamente significa 
¬p = \existx V

Quindi
¬p = V
 E quindi, grazie ad un'altra tautologia: 
p = F
Ovvero: se esiste anche una sola scia permanente sotto gli 8000 metri che non è "chimica", allora l'affermazione p è falsa. □

11 commenti:

  1. In realtà, gli 8000 metri sono validi solo alle nostre latitudini.
    Le scie si formano anche a terra in antartide.
    http://tinyurl.com/yh7vwq8

    RispondiElimina
  2. Data una contraddizione, nella teoria qualunque affermazione diventa vera.

    A proposito di questo, in un libro in cui si parla delle conoscenze matematiche di Dante Alighieri, ad un certo punto viene fatto dire ad un meastro di dialettica : Socrate corre e Socrate non corre, quindi gli asini volano

    RispondiElimina
  3. bellissimo post e anche molto interessante

    RispondiElimina
  4. Confesso di aver dovuto rileggere un paio di volte alcuni passaggi, fatica da cui credo si asterranno gli sciacomicari. D'altro canto la logica notoriamente, non è mai stata il pezzo forte del loro repertorio. E d'altronde la loro è fondamentalmente malafede e la malafede da sempre si oppone alla logica.

    RispondiElimina
  5. @Orsovolante Mi sono trovato a discutere su YouTube con un complottista. L'ho messo alle strette con il principio di non-contraddizione p et ¬p = F (un'altra tautologia) su due affermazioni che aveva detto LUI. A quel punto mi ha detto che non riconosceva il principio di non-contraddizione perché lo insegnano a scuola e lui non è indottrinato.
    Dopo una settimana ha abbracciato una nuova filosofia di vita che definisce "gnostica" (ah ah ah) per la quale, poiché tutto è Dio, allora lui è Dio.
    Questi sono gli effetti collaterali della chiusura dei manicomi

    RispondiElimina
  6. i complottisti sono tutti bugiardi... a creta :)
    Oggi ho avuto un "illuminante" discussione sul signoraggio con un grande genio della finanza, ho cercato di spiegargli molto pazientemente molti passaggi ma nulla, non c'è peggior sordo di chi non vuol sentire ... per convincermi che sbagliavo m'ha linkato il video del tipo (arrogante e ignorante) di Losai che pone domande ad un funzionario di "Bankitalia", mi son fatto un po' di risate, parecchie... finché tra i video correlati del tubo non vedo la tua faccia: "questo lo conosco!!" incuriosito guardo il video, lavagnetta con disegnini tutto perfetto nulla da dire però, c'è un però, non riuscivo a smettere di pensare "questo lo conosco" e così è stato per tutta la durata del video, alla fine spero tu possa perdonarmi se non ho dato il link al tipo, era una causa persa!! però ti conosco, non so perché ma ti conosco, ora ho trovato il blog e mi son già fatto parecchie risate (grazie) e ti scopro che hai studiato informatica a pisa, ho risolto l'arcano mistero! Magari non ti conosco però, ti conosco ci siamo capiti no? :)
    Saluti e buon lavoro

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Una conoscenza contraddittoria dunque!
      Se hai come l'impressione di avermi già visto, è probabile che ci conosciamo o quantomeno che tu mi conosca, ma a parte il nome non ho molti altri indizi...

      Elimina
    2. beh o ci siamo visti a giro o in facoltà, alla fine pisa non è enorme, magari amici di amici di conoscenti di amici di amici vai a sapere... son sardo di iglesias e una moltitudine di altri amici sempre di iglesias che hanno studiato informatica a pisa, pheraps pheraps pheraps ...

      Elimina
    3. in ogni caso, conoscenza o meno, complimenti per il blog. m'ha fatto veramente piacere imbattermi casualmente nel canale YT. i video possono essere istruttivi per diverse persone inoltre, alcuni sono molto divertenti, ti ringrazio perché ora so come potermi difendere efficacemente dalle scie chimiche (avevo le lacrime agli occhi per le risate)

      Elimina

Non lasciare commenti che non sopporteresti di ricevere. E comunque sono accettate critiche ma non offese.