Il significato del titolo tautologico

Dopo il significato della nuova testata, spiego il significato del titolo sia del blog che del canale YouTube.

«È vero solo ciò che è vero» è una tautologia.

Nella logica del primo ordine, data la proposizione p = {x:x=V} (si legge: p è l'insieme delle x tali che x è vera), la proposizione "è vero solo ciò che è vero", ovvero "x è vera allora x è vera", è formalizzata con la formula

p → p

Dalla tabella di verità che definisce → si ottiene che:

p = V allora p → p = V → V = V

p = F allora p → p = F → F = V

Quindi per ogni valore di p la formula è sempre vera, e come tale è chiamata tautologia. Appunto: la tautologia è una formula sempre vera, a prescindere dal valore di verità delle formule che la compongono.

Ma la tautologia in logica non è, come alcuni credono, inutile. Anzi, la tautologia è il raggiungimento della verità, sia nella logica matematica che nel ragionamento quotidiano. Si può tranquillamente affermare che, senza tautologia, non c'è certezza della conoscenza, ma solo vaghe affermazioni campate per aria.

Ad esempio, le maniere più note per dimostrare un teorema sono due: direttamente o per assurdo. Direttamente significa ridurre il teorema ad una tautologia, per assurdo significa ridurlo ad una contraddizione. E la contraddizione è l'opposto della tautologia: una formula sempre falsa a prescindere dal valore di verità delle formule che la compongono.

Senza tautologia, dunque, non v'è conoscenza certa. Senza affrontare la contraddizione, dunque, rimane in campo un'affermazione sempre falsa.

Ecco perché i logici, i matematici e gli scienziati in generale, nei loro scritti, coltivando il pensiero debole della scienza, non cercano la creazione di mondi personali, ma puntano solo a disvelare qualche piccolo meccanismo che non loro, ma la natura ha creato.

Pensiero debole, anzi, debolissimo.

Tanto è debole tale pensiero, tanto più è irremovibile quando raggiunge certezza. Tautologie e contraddizioni non prevedono opinioni, non sono sottoposte al principio di autorità dell'oggetto o del soggetto, e non sono cancellabili con un tratto di penna o una legge terrena.

Non basta spiattellare supercazzole come fosse antani per evitare una tautologia o una contraddizione. Anzi, è dimostrazione diretta che vi è una contraddizione irrisolta. 

p et ¬p → q (ex falso quodlibet)

Data una contraddizione, nella teoria qualunque affermazione diventa vera.

Non è nella disponibilità dell'uomo rimuovere tautologie e contraddizioni.

Esse rimarranno lì. Volente o nolente.

*** Esercizio **

Prendiamo una proposizione a caso:

«Tutte le scie persistenti che si formano sotto gli 8000 metri sono scie "chimiche"»

 Ora formalizziamola in una proposizione del primo ordine. Dato l'insieme di tutte le scie x: 

p = x tale che x è permanente x si forma sotto gli 8.000mt → x è "chimica"

 Semplifichiamo con delle funzioni dipendenti dalla variabile: 

p = x perm(x) 8K(x) → chem(x)

Se esistesse una scia x permanente non chimica che si forma sotto gli 8000 metri avremmo: 

• perm(x) = V
• 8K(x) = V
• chem(x) = F 

Proviamo a negare p: per la tautologia ¬p = ¬p, abbiamo che :

¬p = ¬(x perm(x) 8K(x) → chem(x))

Per la tautologia dell'equivalenza tra i quantificatori:

¬p = x ¬(perm(x) 8K(x) → chem(x))

Ovvero: esiste una scia x tale che non...

Sostituendo i valori di verità ipotizzati prima otteniamo:

 ¬p = x ¬(V V → F)

Ma per le tabelle di verità V V = V quindi: 

¬p = x ¬(V → F)

Sempre per le tabelle di verità, V → F = F quindi:

¬p = x ¬(F)

 Che ovviamente significa 

¬p = x V

Quindi

¬p = V

 E quindi, grazie ad un'altra tautologia: 

p = F

Ovvero: se esiste anche una sola scia permanente sotto gli 8000 metri che non è "chimica", allora l'affermazione p è falsa. □